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天輪擺動(dòng)對(duì)礦井提升機(jī)懸繩橫向振動(dòng)影響（上）

發(fā)布時(shí)間：

2024-03-06

來(lái)源：

    摩擦提升機(jī)鋼絲繩離開(kāi)摩擦輪輪緣至天輪輪緣的一段鋼絲繩通常稱為懸繩。懸繩的橫向振動(dòng)比縱向振動(dòng)劇烈。天輪在運(yùn)行過(guò)程中，由于同軸度誤差會(huì)造成天輪的軸向跳動(dòng)，給提升鋼絲繩施加周期性的橫向振動(dòng)激勵(lì)，容易引起懸繩的橫向振動(dòng)。天輪擺動(dòng)引起的懸繩橫向振動(dòng)如圖１所示。

    懸繩持續(xù)劇烈的橫向振動(dòng)往往會(huì)造成相鄰軸向運(yùn)動(dòng)懸繩之間的劇烈碰擦，嚴(yán)重?fù)p傷鋼絲繩表面，造成斷絲斷股，加速鋼絲繩的破斷，嚴(yán)重影響鋼絲繩的使用壽命，此外懸繩劇烈的橫向振動(dòng)容易加速繩槽磨損，縮短天輪使用壽命。天輪軸向擺幅過(guò)大，會(huì)縮短鋼絲繩的使用壽命并加速鋼絲繩的破斷，危及礦井提升安全。

    多繩摩擦提升機(jī)由于單次提升容量大、提升深度高、安裝和維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)在煤礦中使用的越來(lái)越多。根據(jù)《煤礦機(jī)電設(shè)備完好標(biāo)準(zhǔn)》，在多繩摩擦提升系統(tǒng)中，當(dāng)天輪直徑為中４．５ｍｍ時(shí)，允許天輪最大端面圓跳動(dòng)為８ｍｍ。而在實(shí)際工況中，天輪軸向擺動(dòng)位移峰值已超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，最大已經(jīng)達(dá)到２０ｍｍ，易造成相鄰懸繩發(fā)生碰撞危險(xiǎn)。因此需要分析天輪軸向擺動(dòng)對(duì)多繩摩擦式提升機(jī)懸繩橫向振動(dòng)的影響，保障多繩摩擦式提升機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

1 礦井提升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

    礦井多繩摩擦提升機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖２所示。多繩摩擦式提升機(jī)多根平行的懸繩具有相同的動(dòng)力學(xué)特性，可以對(duì)單根懸繩進(jìn)行研究。因此采用固定坐標(biāo)系統(tǒng)描述提升懸繩的橫向振動(dòng)。多繩摩擦提升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型如圖３所示。

    將摩擦輪與懸繩接觸點(diǎn)作為固定參考坐標(biāo)ＯＸＹ的原點(diǎn)０。將箕斗簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性重物直接連接于主繩的下端，忽略尾繩對(duì)系統(tǒng)的影響。多繩摩擦式提升機(jī)向上運(yùn)動(dòng)。

    建模和求解基于以下假設(shè)：鋼絲繩具有均勻性、各項(xiàng)同性以及連續(xù)性，且彈性模量、線密度、橫截面積始終保持不變；提升繩為勻質(zhì)鋼絲繩，線密度為常數(shù)；不考慮提升過(guò)程中可能出現(xiàn)的滑繩情況；不考慮繩的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、縱向振動(dòng)；懸繩由于橫向振動(dòng)引起的彈性變形遠(yuǎn)小于整根懸繩的長(zhǎng)度，且應(yīng)力不超過(guò)彈性極限并服從胡克定律；忽略空氣阻力的影響；摩擦輪是理想輪，對(duì)懸繩橫向振動(dòng)無(wú)影響。

    多繩摩擦提升機(jī)懸繩動(dòng)能

     式（１）中下標(biāo)ｔ表示對(duì)ｔ的偏微分，下標(biāo)ｘ表示對(duì)ｘ的偏微分，下面各式中含義相同。

 

     多繩摩擦提升機(jī)懸繩勢(shì)能

     根據(jù)廣義Hamilton原理,對(duì)系統(tǒng)利用變分法，在 t=t和 t=t 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻之間的運(yùn)動(dòng)滿足能量守恒

     對(duì)式(3)進(jìn)行求解,得到懸繩橫向振動(dòng)控制方程

2 離散化求解

     式（４）為多自由度的偏微分方程，直接進(jìn)行求解比較困難。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，將多繩摩擦提升機(jī)懸繩橫向振動(dòng)方程離散成常微分方程。當(dāng)天輪軸向擺動(dòng)產(chǎn)生橫向振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，懸繩中點(diǎn)的橫向振動(dòng)最大。假設(shè)懸繩中點(diǎn)橫向振動(dòng)位移

     把式(5)帶入到式(4),得到懸繩橫向振動(dòng)常微分方程

    對(duì)式(6)進(jìn)行求解,得到q(t)，并將其帶入式(5)，即可得到懸繩中點(diǎn)在運(yùn)行過(guò)程中的橫向振動(dòng)位移w(l/2,t)。

3  MATLAB 仿真

    對(duì)于天輪擺動(dòng)對(duì)多繩摩擦式提升機(jī)懸繩的橫向振動(dòng)影響，可以使用ＭＡＴＬＡＢ軟件對(duì)多繩摩擦提升機(jī)懸繩進(jìn)行仿真分析。多繩摩擦提升機(jī)的主要參數(shù)：

    對(duì)多繩摩擦提升系統(tǒng)上升過(guò)程中的懸繩橫向振動(dòng)進(jìn)行分析。提升系統(tǒng)上升運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖４所示。按照?qǐng)D４提升系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇不同的天輪擺動(dòng)幅值，對(duì)懸繩中點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值仿真。根據(jù)《煤礦機(jī)電設(shè)備完好標(biāo)準(zhǔn)》，當(dāng)天輪半徑為２．２５ｍ，允許的天輪最大端面圓跳動(dòng)為８ｍｍ。但是礦井實(shí)際運(yùn)行中，天輪的圓跳動(dòng)有時(shí)能夠達(dá)到２０ｍｍ。選圓跳動(dòng)分別為８ｍｍ、２０ｍｍ和２２ｍｍ三個(gè)數(shù)值進(jìn)行仿真分析。懸繩中點(diǎn)處鋼絲繩橫向振動(dòng)位移曲線如圖５所示。

    選擇多繩摩擦提升機(jī)懸繩間距為400mm。當(dāng)圓跳動(dòng)為8mm時(shí),懸繩橫向振動(dòng)小于100mm,運(yùn)行平穩(wěn),不會(huì)發(fā)生懸繩碰撞;當(dāng)圓跳動(dòng)為20mm時(shí),懸繩橫向振動(dòng)接近200mm懸繩橫向振動(dòng)接近發(fā)生碰撞;當(dāng)圓跳動(dòng)為22 mm時(shí),懸繩橫向振動(dòng)超過(guò)200mm，懸繩會(huì)發(fā)生碰撞危險(xiǎn)。因此,需要定期對(duì)天輪圓跳動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和測(cè)量,使天輪圓跳動(dòng)最大值小于22mm。

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